## **Phần 1: Lý thuyết tập hợp**
### 1.1. Khái niệm tập hợp
Tập hợp là một khái niệm cơ bản trong toán học. Nó được định nghĩa là một tập hợp gồm những phần tử khác biệt được xác định rõ ràng. Các phần tử của một tập hợp được coi là các đối tượng hoặc đơn vị độc lập với nhau.
### 1.2. Các phép toán tập hợp
Các phép toán tập hợp cơ bản bao gồm:
* **Giao hợp (∩):** Tập giao hợp của hai tập hợp A và B, được ký hiệu là A ∩ B, là tập hợp chứa các phần tử chung cho cả hai tập hợp.
* **Hợp nhất (∪):** Tập hợp hợp nhất của hai tập hợp A và B, được ký hiệu là A ∪ B, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả hai tập hợp.
* **Hiệu (∖):** Tập hiệu của tập hợp A với tập hợp B, được ký hiệu là A \ B, là tập hợp chứa các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
* **Bổ sung (C):** Tập bổ sung của tập hợp A trong tập toàn thể U, được ký hiệu là A', là tập hợp chứa các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A.
### 1.3. Các loại tập hợp
Có nhiều loại tập hợp khác nhau, bao gồm:
* **Tập hữu hạn:** Tập hợp có một số phần tử xác định.
* **Tập vô hạn:** Tập hợp có vô số phần tử.
* **Tập rỗng:** Tập hợp không chứa phần tử nào.
* **Tập con:** Mọi phần tử của một tập hợp là một phần tử của một tập hợp khác.
* **Tập lũy thừa:** Tập hợp chứa tất cả các tập hợp con của một tập hợp đã cho.
## **Phần 2: Logic toán**
### 2.1. Logic mệnh đề
Logic mệnh đề là một hệ thống suy luận nghiên cứu các mối quan hệ giữa các mệnh đề. Mệnh đề là một câu khẳng định có thể có giá trị đúng hoặc sai.
### 2.2. Các phép liên kết logic
Các phép liên kết logic cơ bản bao gồm:
* **Phủ định (¬):** Phủ định của một mệnh đề p, được ký hiệu là ¬p, là mệnh đề có giá trị đúng khi p sai và ngược lại.
* **Liên hợp (∧):** Liên hợp của hai mệnh đề p và q, được ký hiệu là p ∧ q, là mệnh đề có giá trị đúng khi cả p và q đều đúng.
* **Phân tách (∨):** Phân tách của hai mệnh đề p và q, được ký hiệu là p ∨ q, là mệnh đề có giá trị đúng khi ít nhất một trong p hoặc q đúng.
* **Tương đương (↔):** Tương đương của hai mệnh đề p và q, được ký hiệu là p ↔ q, là mệnh đề có giá trị đúng khi p và q có cùng giá trị đúng hoặc sai.
### 2.3. Suy luận lôgic
Suy luận lôgic là quá trình rút ra các kết luận hợp lệ từ các tiền đề đã cho. Các loại suy luận lôgic cơ bản bao gồm:
* **Suy luận diễn dịch:** Suy luận từ các tiền đề đúng đến một kết luận bắt buộc.
* **Suy luận quy nạp:** Suy luận từ các quan sát cụ thể đến một kết luận chung.
* **Suy luận bắc cầu:** Suy luận từ một thực tế đến một thực tế khác có liên quan.
### 2.4. Các hệ thống logic
Có nhiều hệ thống logic khác nhau, bao gồm:
* **Logic cổ điển:** Hệ thống logic truyền thống sử dụng các phép liên kết bản chất và nguyên lý suy luận được thừa nhận rộng rãi.
* **Logic trực giác:** Hệ thống logic tập trung vào các phương pháp xây dựng và bằng chứng.
* **Logic mờ:** Hệ thống logic cho phép các mệnh đề có giá trị sự thật một phần, nằm trong khoảng từ 0 đến 1.
* **Logic mô tả:** Hệ thống logic được sử dụng để thể hiện kiến thức trong trí tuệ nhân tạo.
